Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.

Tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• Admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por producir.
• Existe un costo de operación.
• Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde,

R=tasa de producción

d=tasa de demanda

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde,

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Por consiguiente, se tiene lo siguiente:

A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:

Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:

Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos.

Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:

Y por último se logra obtener el cantidad y faltante óptimos, los cuales son:

Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González

Shamblin- Stevens. Investigación de Operaciones. Mc Graw-Hill

Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.


Tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• No admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por producir.
• Existe un costo de operación.
• Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde,
R=tasa de producción
d=tasa de demanda


A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un período t nos queda lo siguiente:

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González