Juegos de suma cero

Denominaremos a uno jugador fila y al otro jugador columna. El primero ha de elegir una de m estrategias y el jugador columna una de n estrategias. Se supondrá que si el primero elige i y el segundo j habrá una ganancia de aij para el primero y una pérdida de aij para el segundo. Esto se conoce como juego de suma cero. Se podría decir que en un juego de suma cero con dos jugadores lo que gana uno proviene del otro sin posibilidad de cooperación entre ellos. Cuando uno gana el otro pierde la misma cantidad. Todo esto puede representarse mediante una matriz de ganancias del jugador fila:

Se dice que el juego tiene punto silla y a este número se le llama valor (v) del juego para el jugador fila. Una forma sencilla de determinar este punto es buscar un n´umero de la matriz que sea el menor en su fila y el mayor en su columna.


EJEMPLO



Supongamos que los dos grandes productores de agendas electrónicas se proponen 

sacar al mercado un modelo nuevo con teléfono móvil incorporado. Pueden establecer 

un convenio con cuatro de las compañías telefónicas y uno de los dos productores podría 

desarrollar una compañía telefónica propia. La matriz de ganancias sería:

Vemos que en −5 hay un punto silla y corresponde a la elección de Entfone por parte de la compañía CASIE y de Windtel por parte de la compañía  PAM. Este es un punto de equilibrio en el que ninguno de los jugadores puede beneficiarse con un cambio unilateral de estrategia. En este caso el equilibrio se logra asumiendo CASIE una pérdida de 5 como mal menor y PAM una ganancia segura de 5.

Tomado de: www.uclm.es/profesorado/jesuslopezfidalgo/juegos.pdf