Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltante
Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:
- La demanda es constante y conocida.
- No admite faltante.
- Existe un costo de mantener inventario.
- Existe un costo por pedir.
- Los costos siempre son constantes.
- La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. El pedido llega completo.
A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:
A partir de la información proveniente de la gráfica es posible determinar la ecuación del costo en un período:
En donde,
Hay que tener presente que el número total de períodos N y el tiempo t están ligados a la demanda D y la cantidad de inventario Q:
Multiplicando el costo de un período por el número total de períodos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:
Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:
Cabe aclarar que sólo se toman valores positivos. Por ello no se toma en cuenta la raíz cuadrada negativa.
Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante
Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:
- La demanda es constante y conocida.
- Admite faltante.
- Existe un costo de mantener inventario.
- Existe un costo por pedir.
- Los costos siempre son constantes.
Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.
A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:
A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:
Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:
En donde,
Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:
Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:
Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:
Al derivar con respecto a la cantidad S y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:
Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están e términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:
en donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.
Tiene las siguientes características:
- La demanda es constante y conocida.
- No admite faltante.
- Existe un costo de mantener inventario.
- Existe un costo por producir.
- Existe un costo de operación.
- Los costos siempre son constantes.
En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.
En donde,
R=tasa de producción
d=tasa de demanda
A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:
De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:
Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un período t nos queda lo siguiente:
En donde,
Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:
Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante
Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.
Tiene las siguientes características:
- La demanda es constante y conocida.
- Admite faltante.
- Existe un costo de mantener inventario.
- Existe un costo por producir.
- Existe un costo de operación.
- Los costos siempre son constantes.
En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.
En donde,
R=tasa de producción
d=tasa de demanda
A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:
En donde,
De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:
Por consiguiente, se tiene lo siguiente:
Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:
A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:
Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos.
Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:
Y por último se logra obtener el cantidad y faltante óptimos, los cuales son:
Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Shamblin- Stevens. Investigación de Operaciones. Mc Graw-Hill
Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con descuentos por cantidades
Básicamente este modelo es una aplicación del modelo general EOQ sin faltante, solo que en éstos casos a medida que se pide más, habrá un descuento que permitirá ahorrar costos.
Al ser una aplicación, se procede a realizar un ejercicio tipo ejemplo sobre cómo se trabaja en éste método.
Supóngase que se tiene la siguiente tabla de descuentos por cantidad:
En donde:
Cu= Costo de adquisición unitario
Cp= Costo por pedir
Cmi= Costo de mantener inventario
D=Demanda (unid/año)
Ahora se buscan las cantidades óptimas para uno de los rangos de descuentos:
Posteriormente se hallan los costos anuales para cada cantidad óptima y se busca el menor. Ésa será la mejor opción de descuento a pedir:
Al ser 24980 el menor de los costos, quiere decir que la mejor alternativa sería escoger la segunda opción de descuento.
Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el Ingeniero Industrial, Medardo González
Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con demanda probabilística
En éste modelo se necesitan herramientas estadísticas para poder estimar el punto en donde se debe pedir para así no quedarse sin existencias con cierto nivel de confianza.
Ahora se procede a explicar un práctico ejemplo sobre la aplicación de éste modelo:
Supóngase que se quiere pedir cierta cantidad de algún producto en donde se tiene:
Cp= $12
Cu= 6 $/unid
Cmi=20% Cu
En donde:
Cp= Costo de pedir
Cu= Costo de adquisición unitaria
Cmi= Costo por mantener inventario
También se dice que el tiempo de remisión para el pedido es de 1 semana
Se tiene que la media y la desviación estándar del producto son respectivamente:
La demanda estimada es hallada multiplicando la media por la cantidad de semanas que tiene un año (52).
Posteriormente es posible hallar la cantidad óptima y el numero de veces a pedir en el año:
Se utilizará un nivel de seguridad de 5%. Entonces se dice que de 20 pedidos solo 1 podrá estar por debajo de la demanda.
Ahora se incluye el punto de reorden "r", el cual es el punto donde yo debo entrar a pedir para no quedarme si existencias:
Ésto quiere decir que cuando queden 203 unidades, será necesario pedir para no perder con la demanda.
Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
Conteo Cíclico de Inventarios
A manera práctica, comparto éste enlace que permite observar un análisis de este tipo de conteo:
Concepto básico
Los conteos cíclicos son una técnica para levantar inventarios físicos en la cual contamos el inventario con frecuencia en lugar de una o dos veces al año. La clave de un buen conteo cíclico y, por tanto, de los registros exactos está en decidir que artículos contaremos, y cuando y quién será el encargado de hacerlo.
En la actualidad casi todos los sistemas de inventarios están computarizados. Podemos programar la computadora para que genere un aviso de conteo cíclico en los casos siguientes:
1.- Cuando el registro muestra un saldo bajo o nulo de la mercancía en existencia. (es más fácil contar pocos artículos.)
2.- Cuando el registro muestra un saldo positivo, pero anotó un pedido atrasado acumulado ( lo cual indica una discrepancia).
3.- Después de un nivel especificado de actividad.
4.-Para señalar una revisión basada en la importancia del artículo ( como en el sistema ABC).
El conteo cíclico dependerá del personal disponible. Algunas empresas programan al personal regular de almacén para que cuente durante ratos de su jornada laboral que no sean muy activos. Otras compañías contratan empresas privadas para que acudan a contar el inventario.
Tomado de: http://www.scribd.com/doc/54645039/Conteo-de-inventario
Gestión de inventarios
Aquí se expondrán los 10 mandamientos de la gestión de inventarios:
1. Toda entrada y toda salida debe estar debidamente documentada.
2. Todo ítem (producto, código) debe estar debidamente codificado (formalizado). Ubicación y local.
3. ¡Nunca Jamás! recibir comisiones de un proveedor.
4. En cuanto sea posible, el lugar físico donde se realiza la recepción de materiales debe ser diferente al lugar donde se hace la salida.
5. En cuanto sea posible, todos los ítems deben ser guardados en un mismo lugar.
6. Los ítems de mayor peso y masa, deben ser ordenados de manera que el que pese más esté abajo hasta que el que pese menos esté arriba.
7. Ningún miembro del equipo del almacén se puede ir hasta que no haya un conteo físico de los materiales en donde hubo movimiento.
8. Se debe contar con 3 auditores diferentes y se consignan los que tengan 2 lecturas iguales.
9. Debe haber un extintor a lo más 20 metros de donde se labora.
10. Los reportes de inventario deben estar a lo máximo 3 días de haber hecho el cierre de inventario.
Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González
