Cadenas de markov (Conceptos básicos)



DEFINICIÓN

Las cadenas de markov son modelos probabilísticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.

Ejemplos: reparto del mercado entre marcas; dinámica de las averías de máquinas para decidir política de mantenimiento; evolución de una enfermedad

Una Cadena de Markov (CM) es
  • Un proceso estocástico
  • Con un número finito de estados (M)
  • Con probabilidades de transición estacionarias
  • Que tiene la propiedad markoviana.
PROCESO ESTOCÁSTICO


Es un conjunto o sucesión de variables aleatorias: {X(t)CG } definidas en un mismo espacio de probabilidad. Normalmente el índice t representa un tiempo y X(t) el estado del proceso estocástico en el instante t. El proceso puede ser de tiempo discreto o continuo si G es discreto o continuo. Si el proceso es de tiempo discreto, usamos enteros para representar el índice: {X1, X2, ...}

Ejemplos de procesos estocásticos
1.Serie mensual de ventas de un producto

2. Estado de una máquina al final de cada semana (funciona/averiada)
3. Nº de clientes esperando en una cola cada 30 segundos
4. Marca de detergente que compra un consumidor cada vez que hace la compra. Se supone que existen 7 marcas diferentes
5. Nº de unidades en almacén al finalizar la semana

ELEMENTOS DE UNA CADENA DE MARKOV

  • Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad)



  • Ciclo de markov (“paso”) : periodo de tiempo que sirve de base para examinar  las transiciones entre estados (ejemplo, un mes)


  • Probabilidades de transición entre estados, en un ciclo (matriz P)


  • Distribución  inicial del sistema entre los M estados posibles

Conceptos más utilizados



  • Operaciones con matrices:
    • Suma-resta
    • Multiplicación
    • Traspuesta
    • Inversa (Gauss-Jordan)
  • Probabilidad
    • Teoría de la probabilidad
Tomado de : Clase de investigación de operaciones dada por el Ingeniero Industrial Medardo González
www.ulpgc.es/descargadirecta.php?codigo_archivo=14483


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