Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• Admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por pedir.
• Los costos siempre son constantes.

Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:

Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Al derivar con respecto a la cantidad S y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están e términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:

en donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.