Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.

Tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• Admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por producir.
• Existe un costo de operación.
• Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde,

R=tasa de producción

d=tasa de demanda

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde,

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Por consiguiente, se tiene lo siguiente:

A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:

Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:

Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos.

Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:

Y por último se logra obtener el cantidad y faltante óptimos, los cuales son:

Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González

Shamblin- Stevens. Investigación de Operaciones. Mc Graw-Hill

Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.


Tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• No admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por producir.
• Existe un costo de operación.
• Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde,
R=tasa de producción
d=tasa de demanda


A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un período t nos queda lo siguiente:

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• Admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por pedir.
• Los costos siempre son constantes.

Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:

Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Al derivar con respecto a la cantidad S y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están e términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:

en donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.

Modelo de Inventarios

Gracias a ciencias como la investigación de operaciones, hoy en día se cuenta con diversidad de modelos de inventarios. En principio es necesario tener una idea global sobre cómo se gestionan los inventarios:

Los inventarios, según la demanda, pueden clasificarse y generar modelos de la siguiente forma:

Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

• La demanda es constante y conocida.
• No admite faltante.
• Existe un costo de mantener inventario.
• Existe un costo por pedir.
• Los costos siempre son constantes.
• La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. El pedido llega completo.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde,

Hay que tener presente que el número total de períodos N y el tiempo t están ligados a la demanda D y la cantidad de inventario Q:

Multiplicando el costo de un período por el número total de períodos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

Cabe aclarar que sólo se toman valores positivos. Por ello no se toma en cuenta la raíz cuadrada negativa.

Tomado en clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González